关于那个5个海岛分宝藏的题目

今天上宏经课的时候way又讲起那道经典的题目了5个海盗分100颗钻石,觉得蛮有意思的。同时对中国版本的解答有一些疑义
国外原版:5个完全理性的海盗分100颗钻石,老大首先建议一种分法,如果获得大于或者等于半数支持的话就按照这个建议执行,否则就被推下大海,由老二提议,以此类推。问老大最多能拿到多少钻石。
这道题目是典型的博弈论用倒推的方法解决。当老四提议的时候,因为只剩下两个人,而他自己必将同意,因此他会给出100-0的分法,就是自己拿100颗,不给老五。对于老三来说,他只要争取老四老五中一个人同意就可以了。但是老四无论如何不会同意,因此应该争取老五。而争取老五的同意只需给他一颗钻石就可以了,因为1>0,老五势必会同意老三的提议。因此老三会提出的分法是99-0-1。再看老二。他只需争取老三老四老五中任何一个人同意就可以使自己的提议通过。相对来说争取老四的同意比较经济,因为只要给他一颗钻石就可以使他同意时得到的比不同意时的来得多。因此老二的分法是99-0-1-0。
最后看老大。由上述分析可知对于老大来说最经济的是争取老三老五的同意。因此他的提议将会是98-0-1-0-1。也就是说如果五个海盗都是完全理性的话老大就能拿到98颗钻石。
中国的版本就是规则略有不同,必须超过半数才能通过。我们同样倒推分析。一般的解法是当只剩老四老五的时候,老四是肯定拿不到钻石的,否则老五肯定不同意,刚好半数还是要被推下大海。因此老三只要给老四一颗钻石就可以确保老四支持他的提议。因此老三的提议将会是99-1-0。对于老二来说由于要超过半数才能通过,他就必须找两个支持他的人,显然选择老四老五。因此老二的提议是97-0-2-1。同理老大的提议为97-0-1-0-1。
但是我不同意老三的提议。假设最后只剩下了老四老五,即使老四给出0-100这样的分配方案,老五可能还是会否决(比方说不想其他人知道)。当然老五也可能看在兄弟情深上接受0-100。但问题是老四始终有死亡的可能。那么他应该无条件接受老三的建议,因为这样可以确保他不死。那么老三的建议就是100-0-0。以此类推老二的建议是99-0-1-0或者99-0-0-1。老大的建议相应为98-0-1-0-1或者98-0-0-1-1。老大最多可以拿98颗
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  • 惜夕西兮

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