• maajiaa

    http://zh.wikipedia.org/zh/0.999%E2%80%A6
    你被数学系的忽悠啦。。。
    如果0.999…无限循环不等于1,极限运算不就成浮云了?

    • dreamsafari

      就是。。。人家的point在于这么证明是错的。。。

    • dreamsafari

      这个链接里面。。。好多看上去好眼熟的term啊。。。

  • amy

    suppose i was not majoring in mathematics

    • dreamsafari

      你是,我不是。。。

  • 谁说无限循环小数(作为实数甚至是有理数)不能进行四则运算的……

    • dreamsafari

      具体怎么说记不得了。。。反正就不能简单的乘一乘或者加一加减一减>.<

  • Hugh

    果然不折腾不舒胡~
    第一眼看的时候我的人生观价值观都差点动摇了……

    • dreamsafari

      還好,我有信仰。。。LOL

  • Pingback: ()

  • LeeAnn

    我手贱。。。为啥要打开这篇。。。

    • dreamsafari

      =,=

  • jianjian

    以1/3不等于0.333….为例来说明0.999….不等于1

    在网上看到有人证明了0.9这个无限循环小数(用0.999….来表示)等于1。直觉感到这个证明不对,因为0.999….总比1小那么一点点。那么,问题在哪里呢?后来,我在一个反驳0.999….等于1的帖子里找到了问题所在。

    该帖子举出一个实例,是说1/3的意思是,比如一块蛋糕平均切成3份中的一份。这个例子,结合对芝诺悖论的解答,我明白了为什么。因为1/3不等于0.333….!

    我们要正确认识数,就要考虑数的起源意义和实际意义。1/3是对一些事物的抽象,比如一个西瓜等分三块中的1块,一堆果子等分三份中的1份。1/3这个概念是在有限世界(我们生活的世界)里形成的,因此它只能用来描述有限世界。0.333….则不一样,它实际上是属于“无限世界”里的东西!或者说,它是对“无限世界”里某些事物的抽象——现在,我们似乎还不知道它们是什么。但是,我们知道,“无限世界”里的原子核假如被分成三份,那就是核裂变,原子核的属性就完全变了,因此不能用1/3来抽象。

    1/3这样的数只是人们创造出来抽象有限世界的,对“无限世界”进行抽象的数到底是指什么事物,我们还不清楚。1/3=0.333….只能算作在四则运算的形式意义上是对的。

    最后,就可以来说说证明0.9….等于1的逻辑错误了(所有证明它们相等的逻辑都差不多):

    证明一:
    1/9=0.111….
    2/9=0.222….
    3/9=0.333….
    .
    .
    .
    7/9=0.777….
    8/9=0.888….
    1/9+8/9=0.111….+0.888….=0.999….
    而1/9+8/9=1
    所以,1=0.999….

    证明二:
    令x=0.999….
    则9+x=9.999….
    10x=9.999….
    9+x=10x
    所以, x=10x-x=9x
    得证 x=1

    证明一的错误如前所叙述。

    证明二的错误是,有限世界的事物(1/9和8/9)能相加,但与“无限世界”里的事物相加就非常可疑了。9不能与0.999….相加——否则你自己找个“无限世界”里的东西与我们周围日常的事物加下看看,是什么意思——我们甚至还不知道0.999….代表了“无限世界”里的什么事物。